井上純一のフリートーク「難問 中学入試問題」

こんにちは、井上です。1月10日から、県内の私立中学入試がスタートしました。秀優ゼミからの受験生は、合格速報にもあったように、1月10日のテストで、みんな見事合格! いゃ~、良かった。 おめでとうございます!!  2月1日から始まる都内の私立中学入試にも弾みがつきましたね。あともう少し、一緒に頑張りましょう!!

 

さて、その1月10日のテスト、私が算数を担当した生徒が受験した私立中学のテストで、なかなかの難問が出題されていました。なんと、数年前のある大学の入試問題とほぼ一緒!

もちろん、小学6年生でも解けるようにヒントはたくさん書かれていたものの、出題のしかたを変えれば、大学入試の問題にもなりうる内容のものでした。

問題文は変えていますが、その問題はおおよそ以下のようなものでした。

 

問題 本棚のいちばん上の段に、10冊の本が横一列に並んでいます。

   左から順に、それらの本をひとつ下の段に移していきます。

   ただし、一度に移せるのは1冊か2冊です。

   本の移し方は全部で何通りですか?

 

最初から10冊だと多いので、3冊だったら、4冊だったら、5冊だったら...と順に考えてみます。

・3冊の場合

(2冊→1冊)、(1冊→2冊)、(1冊→1冊→1冊) の3通りの移し方があります。

・4冊の場合

(2冊→2冊)、(2冊→1冊→1冊)、(1冊→2冊→1冊)、(1冊→1冊→2冊)、

(1冊→1冊→1冊→1冊) の5通りの移し方があります。

・5冊の場合

...

 

とやっていくのですが、これで10冊までやっていくのは大変です。なので、規則を考えてみます。

・5冊の場合

最初に2冊移したら(2冊→…)、残り3冊の移し方。 ↑で計算したとおりで 3通り

最初に1冊移したら(1冊→…)、残り4冊の移し方。      〃       5通り

なので、3通り+5通り=8通り  と計算できます。

この考え方を続けます。

・6冊の場合 5+8 =13通り

・7冊の場合 8+13 =21 〃

・8冊の場合 13+21 =34 〃

・9冊の場合 21+34 =55 〃

・10冊の場合 34+55 =89 〃                             答え:89通り

 

実際の中学入試の問題では、絵が描かれていたり、解き方が誘導されていたり、もっと解きやすいように工夫されていましたが、それでもこの規則に気付くのはなかなか難しかったのではないかと思います。中学入試もどんどん難しくなっているなぁ、とつくづく感じました。

 

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